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考数学了欧冠8强抽签一共会有多少种结果
发布日期:2019-10-25 08:04   来源:未知   阅读:

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  展开全部我来回答吧,我刚在外围投了抽签的注,顺便研究了一下抽签概率问题。其实就是个排列组合问题,只是组合方式稍微有点点复杂。

  欧冠的八强抽签和小组赛,16强不同,没有任何回避原则,同国联赛球队可以分一起。按照2018年以前的抽签规则(写这篇帖子时是2019年3月15号欧冠8强抽签之前,后面我再讲为啥以2018年作为时间节点的原因),8支球队分成4个组,不考虑主客场和对决顺序的情况下,有两种算法:

  第一种算法,将8个球队看作8个颜色完全不同的彩色球,两个两个的放在4个玻璃缸里,相当于先在8个球里随机抽2个球随便放一个玻璃缸,118图库新跑狗图,然后再在剩下6个球里随机抽2个放另一个玻璃缸。如果玻璃缸有顺序,则有 C8,2 × C6,2 × C4,2 × C2,2(这个写法有问题,因为我没专业的数学软件,学过排列组合的都知道我写的什么意思) = 28×15×6×1=2520。但是这里讨论的抽签是不考虑比赛先后顺序的,所以玻璃缸是完全一样的,也就是说,玻璃缸的排列顺序共有A4,4种,所以这2520种可能,重复了A4,4=24次。所以答案应该是2520/24=105种对决方式。

  第二种算法,依然将8个球队看作8个颜色完全不同的彩色球,分别放在8个定好顺序(或者说编了1-8号)的洞里,那就有A8,8=40320种可能。但显然这里被重复了,那重复了多少次呢?我们反过来推算,假设总共有N种对决方式,那么N要重复多少次,才刚好等于40320?答案很简单,任何一种对决方式分了4个组,如果对决之间有顺序那就共有A4,4种排法,而每一组对决又考虑了主客场顺序,所以4组主客场可能的组合就是2×4=16。所以N被重复了A4,4×16=384次,61188今晚开奖结果才达到了40320,所以N=40320/384=105。

  现在我们回到第一段。为啥要以18年作为时间节点,这是因为欧冠从2018-2019赛季开始,8强和4强的抽签不再独立,主客场顺序也一起在2019年3月15号晚上决定,例如上半区是曼城VS巴萨,利物浦VS阿贾克斯,那么假如曼城和利物浦晋级,不用抽签,因为都在上半区,半决赛就是这俩碰面,但是要区分主客场顺序。这完全就等于刚才讲的第二种算法,8个颜色完全不同的彩色球,分别放在8个定好顺序的洞里,那就有A8,8=40320种对决方式。

  (2)2个人、2张签;第1位是2选1,第2位没选择了。共2种抽法(2!)。

  (3)3个人、3张签;第1位是3选1,第2位是2选1,第3位没选择了。共3*2=6种抽法(3!)。